Добавлено (10.02.2013, 23:50)
---------------------------------------------
«Пифагорейцы, по преданию, при помощи наблюдения надметаллическими пластинками разных размеров или сосудов с разным наполнением
водой установили числовые отношения, характерные для кварты (3/4), квинты (3/2)
и октавы (2/1), которые объединялись с материальными стихиями или с правильными
геометрическими телами)»[6].Звукив музыкальной системе связаны между собой определёнными зависимостями и могут
быть устойчивыми или неустойчивыми звуками в зависимости от основного тона
(тоники), с которого начинается данная музыкальная система. Кроме того,
мелодика имеет два наклонения: мажорное (окрашенное в светлые тона) и минорное
(пасмурные тона). Краеугольным понятием в музыке является лад. Ладом называется
приятная для слуха взаимосвязь музыкальных звуков. «Лад — это объединение
звуков различной высоты, тяготеющих один к другому и, в конечном счёте — к
одному отдельному звуку (тонике) или построенному на этом звуке консонирующему
аккорду (тоническому трезвучию)»[7].Наиболеераспространённые лады состоят из семи основных ступеней, соотносящихся
музыкальным строем.

Добавлено (10.02.2013, 23:51)
---------------------------------------------
Струна издаёт целый звукоряд тонов, называемый натуральнымзвукорядом. Все совершенные консонансы заключены в первых четырёх, наиболее
мощных гармониках колеблющей струны, причём по мере удаления от первой гармоники
(основного тона) степень консонантности интервала убывает. Со временем в теории
музыки стали различать и несовершенные консонансы: большую и малую терции; эти
несовершенные консонансы определяются следующими — пятой и шестой гармониками
колеблющейся струны. Это объяснялось пифагорейцами практически таким образом:
звук, как совокупность множества отдельных ритмических ударов струны по воздуху
и таких же колебаний воздуха. В консонансе октавы отдельные удары верхнего тона
происходят в два раза чаще, чем более низкого основного тона, отчего второй
удар верхнего тона достигает нашего уха одновременно с одним ударом основного
тона и тона сливаются в единый благозвучный консонанс. В консонансе квинты
каждый третий удар верхнего тона совпадает с каждым вторым ударом основного
тона и поэтому квинты звучат менее слитно, чем октава. И так далее. Остаётся
только удивляться блестящей интуиции и глубоком проникновении пифагорейцев в
суть физических явлений. С их лёгкой руки и в математике и в музыке продолжают
звучать могучие аккорды и в астрономии.

Добавлено (10.02.2013, 23:43)
---------------------------------------------
Суждение о музыке на основании математической гармонии Пифагоррекомендовал ограничиться в пределах одной октавы (семи основных звуков).
Исходя из закона целочисленных отношений для консонансов и учения о пропорциях,
можно выявить математическое построение различных музыкальных ладов, определить
музыкальный строй. Четвёрка чисел 1, 2. 3, 4 (магическая четвёрка цифр, дающая
в сумме божественное число 10, олицетворяющее всю Вселенную) — тетрада лежит в
основе закона консонансов. Пифагорейцы утверждали, что тетрада, это гаммы, по
которым поют сирены. Пифагорейская клятва гласила: «Клянусь именем Тетрады,
ниспосланной нашим душам. В ней источник и корни вечно цветущей природы». За
благозвучными интервалами (консонансами) пифагорейцы устремились обнаружить
тетраду в основе всего мирозданья. Четверка геометрических элементов — точка,
линия, поверхность, тело (точке соответствовала единица, линии — число два,
поверхности — число три, определяющей треугольник или плоскость двух измерений,
телу — число четыре, первое пирамидальное число, дающее представление о
пространстве трёх измерений). Гармония целочисленных измерений и сегодня
способно поразить воображение каждого, кто впервые открыл её для себя. Поистине
удивительно вдруг неожиданно обнаружить, что в природе есть факты, которые
описываются простыми числовыми отношениями. Гармония целочисленных отношений
послужила первым подтверждением пифагорейской мысли о рациональном устройстве
природы по точному математическому плану, и своим лозунгом «Всё есть число»
пифагорейцы распространяли закон целочисленных музыкальных отношений всюду, где
это представлялось возможным, в том числе и на строение Вселенной. Музыке
пифагорейцы приписывали врачующее и даже магические функции, а также музыке предавалось
особое значение, как средство воспитания. Неслучайно столь созвучно этим мыслям
пифагорейцев были слова древнекитайского философа Конфуция (551-479 до н.э.):
«Если хотите знать, как страна управляется, и какова её нравственность —
прислушайтесь к её музыке».Итак,пифагорейцы не только открыли строгие математические методы построения
музыкальных ладов, которые практически полностью, без изменения вошли в
современную музыку, но и заложили основы современного учения о ладе. В
пифагорейской теории музыки идеально сочетаются математика и искусство, был
сделан неоценимый вклад в науку математики, и искусство музыки.

______________________

Источник:  
ЗДЕСЬ